September 13th, 2008

звезда

Быстрее света без нарушения причинности

Вспомнил один свой пост на старом ФАИ, решил выложить здесь.

Часто пишут, что движение быстрее света, согласно теории относительности, равносильно путешествию в прошлое - т. е. нарушает принцип причинности, приводит к неустранимым логическим парадоксам, и потому невозможно. "Причинность, относительность, сверхсветовое движение: отбросьте что-нибудь одно". Это утверждение иллюстрируют примерами наподобие следующего:

Допустим, в 2500 году с Земли стартовал звездолёт, обычный, медленнее света, но всё-таки настолько быстрый, что время на нём течёт в 2 раза медленнее, чем на Земле. В 2520 году на Земле изобретают мгновенную телепортацию и отправляют посланца на звездолёт. Когда он совершает туда прыжок, оказывается, что по часам корабля прошло только 10 лет. И прыгнув обратно, посланец попадает на Землю 2510 года — т. е. за 10 лет до изобретения телепортации и собственного старта.

Collapse )


Как видим, парадокс возникает оттого, что в разных системах отсчёта время течёт по-разному. Но если время в них течёт одинаково, то телепортация не приводит ни к каким временным парадоксам и не нарушает принцип причинности. Отсюда, конечно, не следует, что телепортация возможна физически (*), но важно то, что она вполне возможна логически.

Релятивистский сдвиг времени может появляться либо из-за разницы скоростей (как в вышеизложенном примере), либо из-за разницы гравитации (в сильном поле тяготения время течёт медленнее, чем в слабом). Обозначим эти сдвиги Δtскор и Δtграв. Телепортация возможна, если Δtскор + Δtграв = 0 (**), что может выполняться в двух случаях:

1) оба слагаемых нулевые: тело перемещается между точками с одинаковым тяготением, не меняя скорости;

2) слагаемые ненулевые, но Δtскор = - Δtграв: сдвиг времени за счёт изменения гравитации компенсируется противоположным сдвигом за счёт изменения скорости. Допустим, мы прыгаем с орбиты Земли на орбиту Меркурия. Тяготение увеличивается из-за приближения к Солнцу, и время замедляется. Но если в ходе прыжка притормозить, то от изменения скорости время убыстрится (в гелиоцентрической системе отсчёта, по сравнению со временем на Земле), и два временных сдвига скомпенсируют друг друга. И наоборот - если прыжок удаляет нас от Солнца, то для хронокомпенсации скорость нужно увеличивать.

Это касается переноса не только вещества, но и электромагнитных волн. Поэтому, например, невозможна мгновенная связь между двумя кораблями или планетами. Для передачи информации нужен курьерский корабль: прыгаем на курьере из окрестностей Земли в систему α Центавра - в точку, неподвижную относительно Земли - и уже из этой точки посылаем обычный радиосигнал со световой скоростью на местную планету.

Мир, в котором существует такая телепортация, чрезвычайно выгоден для писателей-фантастов. Мгновенные прыжки не только возможны, но и не противоречат теории. Притом традиционные космолёты всё-таки нужны: нельзя прыгнуть напрямую с Земли на Марс, нужно сначала выйти в точку с подходящей гравитацией и развить необходимую скорость, и всё это требует непростых навигационных рассчётов. Курьерские корабли — тоже сюжетно богатая идея. Классический космооперный мир. Интересно, использовалась ли эта идея в НФ, именно с таким обоснованием?

-----------------

(*) Я не говорю о так наз. «квантовой телепортации», при которой никакого переноса материи или информации не происходит.

(**) Возможно, суммарный сдвиг во времени должен быть не строго нулевым, а лишь меньшим, чем планковское время tPl = 5 * 10-44 c. Тогда ограничение на максимальную разницу скоростей будет выглядеть так:

x * Δv < c2 * tPl = 4,9 * 10-27 м2/с,

где x - расстояние, Δv - разность скоростей, c - скорость света
.