Роберт Ибатуллин (fortunatus) wrote,
Роберт Ибатуллин
fortunatus

Category:

физики, отзовитесь



Представим себе бесконечное пространство, равномерно заполненное каким-нибудь веществом. Пусть где-нибудь в этом пространстве имеется пустой шарообразный пузырь. Вопрос: чему равна сила тяготения (ускорение свободного падения) на внутренней поверхности пузыря?

С одной стороны, теорема Остроградского-Гаусса однозначно говорит: нулю. Во всём объёме пузыря, и на поверхности тоже. С другой стороны...

Представим себе, что пузырь заполнен той же материей, что и вся остальная Вселенная. Тогда тяготение в данной точке будет точно равно нулю - из соображений симметрии. Однако это нулевое тяготение можно разбить на две составляющих: тяготение шара материи, заполняющей бывший пузырь (g2), и тяготение всей остальной вселенной (g1). Тяготение шара вычисляется по закону всемирного тяготения: g2 = G M / R2 (где G - гравитационная константа, R - радиус шара, М - масса вещества в нём). Тяготение остальной вселенной равно той же величине по модулю и направлено в противоположную сторону, в силу того что сумма двух векторов равна нулю (см. рис. 1).

g0

Теперь уберём шар и оставим опять пустой пузырь. Тогда вектор g2 обратится в ноль, а g1 не изменится, ведь в остальной вселеной ничего не изменилось. Таким образом, тело на границе пузыря будет испытывать ненулевое тяготение, направленное от центра пузыря, своего рода антигравитацию (рис. 2).

g1

Парадоксальный результат! Получается, что совершенно пустой пузырь будет стремиться расшириться, и чем больше будет его радиус, тем сильнее - направленная наружу гравитация. Остроградский и Гаусс правы, а где-то в моём рассуждении явная ошибка. Но где?
Subscribe

  • новая миниатюра

    Фортуна Колесо Фортуны повернулось, и в 14 часов 17 минут 25 июля 2031 года Ваня Щукин стал самым богатым человеком в мире. Сам Ваня об этом не…

  • сюжет почти реалистического романа о катастрофе

    Теперь, в 2021 году, ясно как никогда, насколько нереалистичны все сюжеты НФ о глобальной катастрофе. "Астрономы открыли, что к Земле приближается…

  • что здесь происходит?

    monetam запостил необычную картину: И она заставила меня задуматься: что, собственно, здесь происходит? Картина-задача на понимание…

  • Post a new comment

    Error

    Anonymous comments are disabled in this journal

    default userpic

    Your reply will be screened

    Your IP address will be recorded 

  • 11 comments

  • новая миниатюра

    Фортуна Колесо Фортуны повернулось, и в 14 часов 17 минут 25 июля 2031 года Ваня Щукин стал самым богатым человеком в мире. Сам Ваня об этом не…

  • сюжет почти реалистического романа о катастрофе

    Теперь, в 2021 году, ясно как никогда, насколько нереалистичны все сюжеты НФ о глобальной катастрофе. "Астрономы открыли, что к Земле приближается…

  • что здесь происходит?

    monetam запостил необычную картину: И она заставила меня задуматься: что, собственно, здесь происходит? Картина-задача на понимание…