Роберт Ибатуллин (fortunatus) wrote,
Роберт Ибатуллин
fortunatus

Category:

Быстрее света без нарушения причинности

Вспомнил один свой пост на старом ФАИ, решил выложить здесь.

Часто пишут, что движение быстрее света, согласно теории относительности, равносильно путешествию в прошлое - т. е. нарушает принцип причинности, приводит к неустранимым логическим парадоксам, и потому невозможно. "Причинность, относительность, сверхсветовое движение: отбросьте что-нибудь одно". Это утверждение иллюстрируют примерами наподобие следующего:

Допустим, в 2500 году с Земли стартовал звездолёт, обычный, медленнее света, но всё-таки настолько быстрый, что время на нём течёт в 2 раза медленнее, чем на Земле. В 2520 году на Земле изобретают мгновенную телепортацию и отправляют посланца на звездолёт. Когда он совершает туда прыжок, оказывается, что по часам корабля прошло только 10 лет. И прыгнув обратно, посланец попадает на Землю 2510 года — т. е. за 10 лет до изобретения телепортации и собственного старта.

Нарисуем системы пространственно-временных координат, связанные с Землёй (чёрная) и со звездолётом (синяя).



Х - пространственная координата, Т - временная. Синяя сетка перекошена, что отражает релятивистские сдвиги пространства и времени на корабле в сравнении с Землёй. Каждая точка на диаграмме отображает некое событие, произошедшее в точке Х в момент времени Т.

Горизонтальные линии чёрной сетки - это линии одновременности, на них наносятся события, произошедшие в один и тот же момент времени. Я пометил их годами. Аналогичные линии синей сетки, как мы видим, косые, это означает, что с точки зрения корабля одновременными являются не те же самые наборы событий, что с точки зрения Земли.

Теперь посмотрим, как выглядит на диаграмме траектория (мировая линия) прыгуна с Земли на корабль и обратно.



Путешественник телепортируется из точки А (Земля) на корабль. Поскольку прыжок мгновенный, переход происходит по горизонтальной линии, и путешественник попадает в точку В. В земной системе отсчёта это 2520 год (как и на Земле), а в корабельной - 2510 год.

Затем он прыгает обратно на Землю. Переход опять-таки происходит по "линии одновременности", но в корабельной системе отсчёта это уже не горизонтальная, а косая прямая, поэтому прыгун попадает из точки В в точку С. В корабельной системе это 2510 год и в земной тоже.

Вот вам и путешествие во времени.


Как видим, парадокс возникает оттого, что в разных системах отсчёта время течёт по-разному. Но если время в них течёт одинаково, то телепортация не приводит ни к каким временным парадоксам и не нарушает принцип причинности. Отсюда, конечно, не следует, что телепортация возможна физически (*), но важно то, что она вполне возможна логически.

Релятивистский сдвиг времени может появляться либо из-за разницы скоростей (как в вышеизложенном примере), либо из-за разницы гравитации (в сильном поле тяготения время течёт медленнее, чем в слабом). Обозначим эти сдвиги Δtскор и Δtграв. Телепортация возможна, если Δtскор + Δtграв = 0 (**), что может выполняться в двух случаях:

1) оба слагаемых нулевые: тело перемещается между точками с одинаковым тяготением, не меняя скорости;

2) слагаемые ненулевые, но Δtскор = - Δtграв: сдвиг времени за счёт изменения гравитации компенсируется противоположным сдвигом за счёт изменения скорости. Допустим, мы прыгаем с орбиты Земли на орбиту Меркурия. Тяготение увеличивается из-за приближения к Солнцу, и время замедляется. Но если в ходе прыжка притормозить, то от изменения скорости время убыстрится (в гелиоцентрической системе отсчёта, по сравнению со временем на Земле), и два временных сдвига скомпенсируют друг друга. И наоборот - если прыжок удаляет нас от Солнца, то для хронокомпенсации скорость нужно увеличивать.

Это касается переноса не только вещества, но и электромагнитных волн. Поэтому, например, невозможна мгновенная связь между двумя кораблями или планетами. Для передачи информации нужен курьерский корабль: прыгаем на курьере из окрестностей Земли в систему α Центавра - в точку, неподвижную относительно Земли - и уже из этой точки посылаем обычный радиосигнал со световой скоростью на местную планету.

Мир, в котором существует такая телепортация, чрезвычайно выгоден для писателей-фантастов. Мгновенные прыжки не только возможны, но и не противоречат теории. Притом традиционные космолёты всё-таки нужны: нельзя прыгнуть напрямую с Земли на Марс, нужно сначала выйти в точку с подходящей гравитацией и развить необходимую скорость, и всё это требует непростых навигационных рассчётов. Курьерские корабли — тоже сюжетно богатая идея. Классический космооперный мир. Интересно, использовалась ли эта идея в НФ, именно с таким обоснованием?

-----------------

(*) Я не говорю о так наз. «квантовой телепортации», при которой никакого переноса материи или информации не происходит.

(**) Возможно, суммарный сдвиг во времени должен быть не строго нулевым, а лишь меньшим, чем планковское время tPl = 5 * 10-44 c. Тогда ограничение на максимальную разницу скоростей будет выглядеть так:

x * Δv < c2 * tPl = 4,9 * 10-27 м2/с,

где x - расстояние, Δv - разность скоростей, c - скорость света
.
Tags: sf&f, мысли
Subscribe

  • новый рассказ

    Сим креслом мастер Гамбс закрывает тему попаданцев в своём творчестве. ---- Гагатовая сольпуга На полпути от офиса к метро телефон звякнул смской.…

  • новая миниатюра

    Бери-бери В 1953 году мой дед, подписчик Большой Советской Энциклопедии, получил по почте несколько страниц и инструкцию. Ему предлагали аккуратно…

  • ещё один попаданец Беликов

    Анисимов, "Дыба и кнут": В более удобных условиях находились присланные в крепость «на житье». Они получали жилье (по-видимому, в казармах…

  • Post a new comment

    Error

    Anonymous comments are disabled in this journal

    default userpic

    Your reply will be screened

    Your IP address will be recorded 

  • 0 comments